镜像世界探秘16——手征配对凝聚与高温超导

这篇文章可以算是镜像世界探秘系列里的一个外篇。属于无心插柳柳成阴的一个结果。其核心的思想来自镜像理论中的“手征凝聚(chiral condensation)”概念。传统的 BCS 超导理论由Bardeen，Cooper，和 Schrieffer 于1957年建立。非传统超导体，即是非BCS超导体，特别是铜基和铁基这两大类高温超导体（分别发现于1986年和2006年），正好可以由“chiral pairing mechanism（手征配对机制）”来完美理解。具体技术细节参见论文“New Non-BCS Superconductivity Pairing via Chiral Electron-Hole Condensation”[arXiv: 2310.10674] 新近发表在 J. Phys. Chem. Solids 193，112148 (2024)。下面我们通俗地介绍一下。

其实，BCS 理论里本身就蕴含着手征凝聚的思想。BCS 的超导机制来自 Cooper 电子配对。一般论文和教材里都把 Cooper 电子对用一对自旋上下相反的电子来表示。其实更精确的语言是用一对手征相反的电子对表示。大物理学家 Nambu 首先受到BCS超导理论的启示提出了粒子物理的对称自发破缺机制。其出发点就是通过4费米子相互作用来引入正反夸克对的手征凝聚。

在动量空间我们可以写下一个电子空穴系统下的一般的4费米子作用项：e_Le_Rh_Lh_R。我们看到只存在两种手征凝聚：一种是 <e_Le_R> 即 Cooper 电子对，另一种是 <e_Lh_R> 即手征电子-空穴配对（chiral electron-hole, CEH）凝聚。利用 Cooper 对凝聚，现代的BCS理论表述一般是在平均场理论下通过 Bogoliubov 变换来得到有限温度的能隙（gap）方程，从而得到传统超导体的性质。同样的办法也可以用在新的超导配对机制上，即手征电子-空穴 CEH 凝聚，从而得到新的非传统超导体的理论。一个立即的结论是 BCS 是通过电子对的质心运动导电，而 CEH 是通过配对的电子空穴的相对运动导电（因为每个配对本身是电中性的）。但是它们的宏观现象都是通过一个特征的2e 电流来表现（见下图）。这种相对运动导电机制也解释了平带（flat bands）对非BCS超导的作用。

Bogoliubov 变换告诉我们配对机制来源于两套本征态的不重合：即电子-空穴（Cooper 电子对）或手征（CEH电子-空穴对）本征态相对于 Bogoliubov 准粒子的能量本征态有一个幺正旋转（mixing）。有意思的是这种情形与中微子振荡和镜像中子振荡的机制类似（即相互作用本征态和能量本征态的不匹配）。对振荡来说，在延展的经典时空里的传播是基于能量本征态的。对超导来说，量子统计分布（比如，Fermi-Dirac 分布）也是基于能量本征态的概率分布（某种意义上说，概率幅是量子的，但概率这个概念本身是经典的）。于是，当体系存在两个或多个相近（但不完全简并）的能量本征态时，类似量子振荡或超导配对凝聚的现象就会发生。

传统的 Cooper 电子对的配对机制天然地适用于弱关联（λ<<1）的电子系统，而 CEH 配对机制则自然地要求强关联（λ>1）。这可以从能隙方程清楚地看到 （技术细节参见以上论文）。同样的原因使得Cooper 电子对的配对机制厌恶磁性，而 CEH 配对机制则强烈喜欢反铁磁性（antiferromagnetism）。正是因为反铁磁材料最近邻格点电子自旋恰好相反，于是这两个电子通过强关联交换对方的空穴，与手征相反的空穴凝聚，从而导致超导。

由配对对称性，我们可以从CEH 配对机制得到两类能隙方程：s波超导和d波超导 （我们发现它们分别对应铁基和铜基这两大类高温超导体）。很久以来，人们发现铜基高温超导体的能隙与临界温度之比 Δ₀/T_c 至少是 3 或更高，而且比较确定其是d波超导。同样地，较新的铁基超导体被认为是s波超导，其 Δ₀/T_c 比值测量为比 2 更高。这与 BCS 的预言不符（s波 Δ₀/T_c=1.76，d波 Δ₀/T_c=2.14），但与 CEH 的结论完全符合。特别地，CEH 预言，较弱的强关联或低水平的掺杂会使得 Δ₀/T_c 比值特别高，这与实验结果符合得很好。

BCS 要求能隙在临界温度处必须为0，就是说超导能隙在临界温度处必须关闭。即使是考虑了强电声作用的 Eliashberg 理论（BCS 的一个扩展）也是一样。然而，实验观测到，在临界温度处高温超导体的能隙不为0，而且越低掺杂的情形偏离越大。神奇地是，CEH 的结果与观测惊人的吻合。事实上，CEH 定义了一个能隙为0或关闭的温度T₀ > T_c （而 BCS 要求T₀ = T_c），并且CEH 给出的相图与铁基和铜基高温超导体的测量极为吻合，进一步的实验特别令人期待。

在铜基超导发现的最初几年，人们就发现其比热的一个反常线性项（anomalous linear term），换句话说，C/T 的比值在绝对零度（T=0）的极限下不等于零。这在 BCS 的框架下是无法解释的。除了这一非零的比值，人们还测量到 C/T 在 T=0 处的行为正比于温度 T 的平方。所有这些实验结果都和 CEH 的d波计算完美地一致，没有任何其他模型可以做到这些。

CEH 的配对机制在理论上的优美和实验上的一致让我们相信它是高温超导的正确理论。然而高温超导的实验研究在近些年来有些凋敝，已大不如前。如果有实验组愿意做进一步检验工作，比如测量 T₀ 等等，那么我相信这将引领下一波的超导热。更重要的是，CEH 可能帮助我们找到更好的高温超导材料，发起下一个新技术革命，让我们翘首以待。