镜像世界探秘8——大统一理论、时间箭头和宇宙大爆炸之谜

现代物理的两大支柱理论-爱因斯坦的广义相对论和一大批物理精英共同发展的量子理论已经有一百多年的历史了。自从上世纪七十年代粒子物理的标准模型（Standard Model）的建立，基础物理理论的最前沿就是梦想把这一量子理论的已知的最好形式与基于广义相对论的时空几何的引力理论统一起来。尽管这么多年在所谓的量子引力的研究进展，特别是在超弦理论（String Theory），圈量子引力（Loop Quantum Gravity）等等方面的深入和困惑，这一美丽而虚幻的统一梦还是如镜花水月般遥不可及。

这两个支柱理论并没有本质的矛盾，相反历史上的经验和现代的研究进展已经暗示了这两个理论的相容性。关于这方面的深入讨论，请参见博文：“广义相对论和量子理论的矛盾是什么？”。

然而这几十年的统一理论研究又确实给人以误入歧途的感觉。一个很可能的谬误来源是很多努力倾向于得到一个静态的统一理论：即用一个唯一的理论模型来解释跨越能标几十个 数量级的粒子物理-上到 Planck 10¹⁹ GeV 的能标，下到低于200 MeV 的 QCD 相变能标。既然我们的宇宙都是动态演化的，为什么我们的基础理论必须是静态的呢？或许我们应该在整个理论体系当中引入一系列对称破缺或者说相变，每一个具体的模型只是用来解释其中的一个相或之间的相变。我们真正要做的是要确定一套第一性原理来保证描述不同物理相的这一系列模型的自洽一致性。在这个意义上说，传统意义上所憧憬的统一理论可能根本不存在。

其实宇宙大爆炸（Big Bang）理论的成功，尽管仍有很多未解之谜，已经给了我们很多的提示。一个动态的宇宙为什么不能用一个动态的基础理论来描述呢？生命在进化，社会在进步，宇宙在膨胀，似乎一切都在演化中。有什么理由要保持一个不变的万能理论呢？

物理学家们已经在基础理论中引入了动态性，例如，规范相互作用中的跑动耦合常数（running coupling constants）。但我们是不是可以更大胆些。也许连相互作用和粒子场本身的存在也不是一成不变的呢？也许连我们熟知的四维时空的维数也会演化呢？

最新的镜像物质理论（Mirror Matter Theory）恰好可以回答这些问题。新理论是标准模型的一个非常自然的拓展，并同时进一步发展建立了时空相变下一系列超对称镜像模型（Supersymmetric Mirror Models）。

新理论提出了三个基础物理的第一性原理：1）以费曼路径积分为基础的量子变分或作用量原理（数学形式）；2）物理世界是有限的并可测量的（一致性和对称约束）；3）时空维度的相变机制（暴胀 [inflation]）导致场和规范作用的涌现 [emergence]。关于这些原理的讨论，包括时空作为 double fiber bundle 的演化，请参见博文：“First principles of physics”和论文：“First principles of consistent physics”，我们以后也会更详细地讨论。下面我们就来看看怎样用这些原理来构造新理论，特别是超对称镜像模型，同时理解时间的箭头，万有引力和宇宙大爆炸。

从上面的讨论我们已经感受到理论的动态性（dynamics）的重要性。这意味着时间反演（time reversal）对称性必须是第一个被引入的对称性，也是第一个被打破的对称性。因此时空几何应该是一维一维暴胀出来的，并决定了所在阶段的物理内涵（场和规范作用）及其动力学。

老子在《道德经》里神奇地宣称：道生一，一生二，二生三，三生万物。这与我们的时空相变理论有着惊人地巧合。“道”对应0维的，即没有延展时空维度的量子混沌。“一”对应1维的时间。“二”对应2维时空（1维时间+1维空间）。“三”也许该改为“四”，对应于4维时空。

n维黎曼几何的 Holonomy 群就是 O(n) = O(1) x SO(n)，其物理意义就是保证测量的一致性。其中二阶循环群O(1) = Z2就是新理论中最重要的镜像对称（mirror symmetry），也是时空流形的定向（orientation）对称性。这一对称性从时空诞生起就一直发挥着关键作用，在不同的时空维度下还对应着不同的分立对称性。这也是为什么新的理论框架叫做镜像理论。

首先在我们的宇宙中一维时间诞生，并由单一实标量场的作用量来描述，它的Holonomy群就是分立的镜像对称，同时代表时间反演对称。其势能项给出了自发对称破缺机制。当初始时势能项为零，即时间反演对称性严格保持。然后其二次项演化为负系数，对应标量场质量的获得，同时高次项系数保持正定，即势能演化成类似“W”的形状。于是标量场从位于原点的亚稳真空滚动到两个新涌现的真空之一。这导致时间箭头的诞生。

一维几何是不存在内廪曲率的，也就是说引力还不存在。但这一标量场的凝聚（condensation）过程，同时是另一维空间的暴胀，即指数膨胀过程。最后，完全延展的2维时空生成，重标量场（massive scalar）就衰变成新时空的马约拉那（Majorana）费米子（即正反粒子相同）和规范玻色子。这也导致宇宙被加热到 Planck温度（10¹⁹ GeV），标志着宇宙热大爆炸（hot big bang）的开始。

2维时空也是一个很特殊的相。它是超对称（supersymmetry）的开始，也是U(1)规范作用的诞生地。超对称描述了费米子和玻色子之间的对称性。它很自然地定义了在给定时空维度下什么样的场是允许的。例如，1维几何不存在超对称，只有标量场可以存在。2维时空则可以包含标量场，马约拉那费米子和规范玻色子。

特别是引力在2维时空中诞生，尽管和四维时空下的广义相对论不同。我们将在以后的博文详细讨论如何用新模型来完美诠释黑洞的内部——本质上是真正的二维物体。

2维时空只有马约拉那费米子而没有狄拉克（Dirac）费米子，是因为反粒子的自由度在2维世界不独立。这时的镜像对称也是粒子的手征（chiral）对称性。它的自发破缺来自马约拉那费米子的凝聚，即其左手态和右手态（像超导的电子对一样）会凝聚成两个新的标量场。在对称破缺前，物理模型就是简单的无耦合无质量的U(1)规范超对称多重态模型（SMM2）。破缺后，就是马约拉那费米子和标量场的伪超对称模型（SMM2b）。

这两个标量场的势能项的演化对应着双重空间暴胀（double space inflation）过程 （能标约为 10¹⁶ GeV），并导致两个新的空间维度的诞生。然后，两个标量场分别衰变成新4维时空下的两套基本粒子体系。一个对应着我们的普通粒子世界（ordinary sector），一个对应着镜像世界（mirror sector）。由于镜像对称的破缺，两个世界的温度有些不同，由观测可知镜像世界的温度应该低于普通世界的一半以上。

此时的两套粒子都是无质量的，并拥有各自的规范相互作用 U(6) x SU(3) x SU(2) x U(1）（由超对称模型 SMM4 描述）。但它们显然共享同一个4维时空，即参与同样的引力作用。超对称和Holonomy群的约束确保夸克和轻子有三代，除了4维延展的时空还有6维卷曲的Calabi-Yau空间对应夸克的SU(3)色禁闭。此外，U(6)是夸克的味（flavor）规范群，SU(2) 和 U(1）分别是弱和电磁相互作用的前身。

当温度降到大约 100 GeV （电弱相变）时，分级夸克凝聚（staged quark condensation）机制在两个世界分别导致自发对称破缺，U(6)味对称不再有效，SU(2)规范也分裂为左手的普通世界和右手的镜像世界–左手中微子参与普通弱作用而右手中微子参与镜像弱作用。一直温度降到大约 150 MeV （QCD相变）时，6味夸克凝聚完成，所有的费米子和一些规范玻色子都获得了质量。镜像对称的破缺导致两套粒子大约有 10^-14 的相对质量差。这一质量差提供了两个世界之间的中性强子的振荡机制，特别是 n-n’ 和 K0-K0′ 的振荡成为我们揭开暗物质和正反物质不平衡之谜的钥匙。这一质量差也是我们理解暗能量和中微子质量的关键。

于是普通粒子进一步演化出恒星和星系，以及我们熟知的大千世界。而镜像粒子则构成了我们无法直接“看到”的暗物质世界。由此我们可知新镜像理论对波澜壮阔的早期宇宙的演化和动力学给出了令人信服的美丽的图景。正是这一动态的理论框架才能道出宇宙的真谛。

本文基于如下两篇论文：“Supersymmetric mirror models and dimensional evolution of spacetime” 和“No single unification theory of everything”